Hajós György

100 éve született Hajós György
Budapest, 1912. febr. 21. - Budapest, 1972. rnárc. 17.

Matematikus, egyetemi tanár. A budapesti Piarista Gimnáziumban érettségizett 1929-ben. Középiskolai matematika-fizika szakos tanári diplomát a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemen szerzett. 1935-ig középiskolai tanárként tanított, majd ekkor a budapesti Műegyetemen lett tanársegéd. Itt adott elő - közben adjunktussá előlépve -1949-ig. Ebben az évben nevezték ki a budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetem tanszékvezető professzorának a geometriai tanszékre. Itt oktatott, kutatott haláláig.

Kutató- és oktatómunkája mellett tevékenyen részt vett a magyar matematikai közélet irányításában. Többek között főszerkesztője volt az Acta Mathematica Aeademiae Scientiarum Hungaricae folyóiratnak A Magyar Tudományos Akadémia 1948-ban levelező és 1953-ban rendes tagjává választotta. Tíz éven át töltötte be az Akadémia matematikai és fizikai osztályának titkári tisztét. Elnökének választotta a Bolyai János Matematikai Társulat is. I965-ben tagja lett a Román Szocialista Köztársaság Tudományos Akadémiájának, I967- ben pedig a Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldinának. Két ízben tüntették ki Kossuth-díjjal; 1951-ben és 1962-ben.

Jelentős eredményeket ért el a geometriai számelmélet, a csoportelmélet, a diszkrét geometria, a rácspontok geometriája, a szerkesztéselmélet, a gráfelmélet, a Bolyai-Lobacsevszkij- geometria, a numerikus analízis és a nomográfia tárgykörökben.

Nevéhez fűződi H. Minkowski egy híres sejtésének bizonyítása, melyet hosszú évekig a legnagyobbak sem tudtak általánosan igazolni. E tételt világszerte mint Minkowski-Hajós- tételt idézik. A Minkowski-sejtés bizonyítása kapcsán átütő jelentőségű felfedezéssel bővítette a véges Ábel-csoportok klasszikus elméletét.

Jelentősen hozzájárult a középiskolai matematikatanárok képzéséhez is. 1960-ban magyar, 1969-ben német nyelven jelent meg a kitűnő, összefoglaló, axiomatikus felépítésű Bevezetés a geometriába című könyve (1960), melyen középiskolai matematika tanárok nemzedékei nőttek fel, s melyet ma is használnak a magyar felsőoktatásban. Sokan forgatták a Matematikai versenytételek, 1–2. (2. kiadás 1955) c. könyvét is, amelyet Neukomm Gyulával és Surányi Jánossal készített. Ez az Eötvös-verseny (ma Kürschák-verseny) feladatait és megoldásait tartalmazó könyv Kürschák József: Matematikai versenytételek (1929) c. munkájának átdolgozott és kiegészített kiadása.

Matematikai munkássága részletesebben:

Hajós György doktori értekezésében Minkowski egy híres diofantikus approximációelméleti sejtésével foglalkozott. Minkowski igazolta, hogy ha a valós együtthatójú diofantoszi egyenlőtlenségrendszer mátrixának determinánsa 1, akkor az egyenlőtlenségrendszernek van nemtriviális, azaz nemcsupa zérus x1,...,xn egész számokból álló megoldása. A tétel akkor is igaz marad, ha a szereplő ≤ jeleket egy kivételével < jellel helyettesítjük. Csupa < jel általában nem vehető, amint az alábbi példa is mutatja: Ez a megállapítás akkor is igaz marad, ha itt az xi-k helyébe 1 determinánsú egész együtthatós homogén lineáris helyettesítéssel új változókat hozunk be.

Minkowski híres sejtése az volt, hogy tétele minden más esetben csupa < jellel is igaz. Ezt azonban csak az n=2,3 esetre tudta bizonyítani. Minkowski sejtésének egy rácsgeometriai átfogalmazását is megadta. Eszerint az n-dimenziós euklideszi térben minden egyszeresen térfedő kockarács oszlopozott (azaz tartalmaz egész lapokkal illeszkedő kockapárt).

A sejtés igazolásával próbálkozó sok matematikus (Mordell, Perron, Siegel és mások) között a legsikeresebb Perron volt, aki az n≤9 esetre igazolta a sejtést.

Hajós első jelentős sikere a sejtés megoldásában az volt, hogy a sejtés geometriai formájából kiindulva annak véges jellegű, tisztán algebrai ekvivalens átfogalmazását nyerte. Eszerint egy véges Abel-csoport szimplexekre faktorizált alakjában legalább egy tényező részcsoport. Hajós ezt az átfogalmazást 1938-ban a Matematikai és Fizikai Lapokban megjelent doktori disszertációjában közölte, ahol hasonló átfogalmazás útján bebizonyította, hogy Minkowski sejtésének geometriai alakja az úgynevezett többszörösen térfedő kockarácsokra n≥4 esetén általában nem igaz.

A fenti csoportelméleti állítást és így a Minkowski-féle sejtést végül 1941-ben sikerült igazolnia. Ezzel Hajós nemcsak egy híres és megoldatlan sejtést oldott meg, hanem algebrai eredményével megindította a véges Abel-csoportok klasszikus elméletének modern elméletté való kiépítését. Ezt az elméletet, amelyhez sok kiváló kutató járult hozzá, a véges Abel-csoportok Hajós–Rédei-féle faktorizációs elméletének is szokás nevezni. A Hajós– Minkowski-tétel problémakörén kívül alkalmazott matematikával és gráfelmélettel is foglalkozott. A fentebb már említett Bevezetés a geometriába című egyetemi tankönyvében Euler poliéder-tételére új bizonyítást közöl.

Főbb művei:

Über einfache und mehrfache Bedeckung des n-dimensionalen Raumes mit cinem Würfelgitter. Mathematische Zeitschrift, 1941.; Bevezetés a Geometriába, 1960., Differenciálgeometria, Bp., I950. ,SZÁSZ, H.: On a new presentation of the hyperbolic trigonometry by aid of the Poincaré model. Annales Univ. Sci. Budapestiensis etc., Sectio Math., 7. 1964.

Források:

http://www.kfki.hu/physics/historia/h/a/hajos/hajospant.html
http://www.versenyvizsga.hu/hires-matematikusok/hajos-gyorgy
http://mek.niif.hu/02100/02185/html/618.html : A legjelentősebb 20. századi magyar matematikusok munkássága

http://www.sulinet.hu/komal/
RÉDEI László: H. Gy. Magyar Tudomány, 1972.
Matematikai munkásságát ismertető idegen nyelvű oldalak:
http://en.wikipedia.org/wiki/Haj%C3%B3s%27s_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Haj%C3%B3s_construction

Az életrajzot a fenti forrásokból szerkesztette: Bércesné dr. Novák Ágnes